Populasjon, tilfeldig utvalg og observasjoner

Vi ser på en \(N(\mu, \sigma^2)\)-populasjon der \(f(x; \, \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{- \frac{1}{2\sigma^2}(x- \mu)^2 }\)

Eksempel: \(\mu = 100, \, \sigma^2 = 15^2 \)

Sannsynlighetstetthet for \(X \sim N(100, 15^2)\)

Tilfeldig utvalg \( X_1, X_2, \ldots, X_{50} \)

Estimere parametere basert på observasjoner

Histogrammet viser observasjoner \( x_1, x_2, \ldots, x_{100} \) fra en \(N(\mu, \sigma^2)\)-populasjon.

Vi ønsker å finne tallestimater for \( \mu \) og \( \sigma \) slik at sannsynlighetstetthetsfunksjonen \(f(x; \, \mu, \sigma^2)\) passer godt til våre observasjoner.