Sannsynlighetsfordeling

Figurene viser sannsynlighetshistogram over sommertemperaturer i Oslo og Trondheim.

Et sannsynlighetshistogram er et skalert histogram der summen av arealene til alle stolpene er lik 1.

Andelen observasjoner som faller innenfor et spesifikt intervall er gitt av arealet på stolpene.

Vi kan bruke disse historiske observasjonene til å estimere sannsynlighetstetthetsfunksjoner for de to byene.

Kumulativ sannsynlighet

Figurene viser kumulative fordelingsfunksjoner for sommertemperaturer i Oslo og Trondheim.

De kumulative fordelingsfunksjonene for de to byene er estimert fra historiske data (1969 - 2019).

Det er ofte enkelt å bruke funksjonen F(x) for å finne sannsynligheten for at en stokastisk variabel tar en verdi i et intervall,

P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a).

Simultanfordeling

Vi lar X betegne temperaturer i Oslo og Y betegne temperaturer i Trondheim.

Høydekurvene viser simultanfordelingen f(x,y) for sommertemperaturer i de to byene. Funksjonen f(x,y) er tredimensjonal med et toppunkt rundt 15 grader i Oslo og 12 grader i Trondheim. Høydekurver tett sammen indikerer at f(x,y) avtar raskt, mens høydekurver lenger fra hverandre indikerer at f(x,y) flater ut.

Kryssplottet viser de faktiske observasjonene av sommertemperaturer i Oslo og Trondheim mellom 1969 og 2019.

Betinget fordeling

Vi ser estimert sannsynlighetstetthet for sommertemperaturer i Oslo gitt at:

1. Temperaturen i Trondheim er mellom 8 og 12 grader (blå)

2. Temperaturen i Trondheim er mellom 18 og 22 grader (rød)